Bienvenue à l’atelier ! Je vous propose aujourd’hui un contenu un peu différent de ce que j’ai l’habitude de faire : analyser de A à Z un circuit électronique. Pour cela, je souhaite parler du circuit de boost le plus simple à analyser, le Linear Power Booster 1 d’Electro Harmonix, et son petit frère le treble booster Screaming Bird.

Le contenu de ce blog est volontairement plus technique que la vidéo YouTube associée, où j’explique les mêmes concepts sans calcul et de manière vulgarisée. Si vous trouvez donc cet article trop technique, c’est normal ! Il est pensé pour ceux qui veulent approfondir.

1. Court historique

En 1968, le jeune Mike Matthews cherche à concevoir un nouveau type de pédale d’effet, un sustainer qui ne distordrai pas autant le son de l’instrument. A l’époque, les quelques effets qui existent se limitent au DeArmond Tremolo, à de grosses machines de studio et à quelques pédales de fuzz au son trop criard, trop gras, trop velcro, bref rien de subtil. 

Mike charge alors à son ami Bob Myers, ingénieur en électronique chez Bell Labs, de concevoir le circuit qui deviendra par la suite la Big Muff Pi. Pendant ses essais, Mike découvre que Bob utilise un petit boitier pour pré-amplifier le signal sortant d’une guitare, car il est trop faible pour le reste du circuit de son prototype. Mike aime tellement le son de ce pré-amplificateur qu’il l’intègre immédiatement dans un boîtier métallique à brancher directement à sa guitare électrique : le Linear Power Boost « LPB1 » est né.

Par la suite, le schéma est intégré à la Big Muff Pi et décliné en une tonne de variation pour accentuer les aigus, avec le treble booster Screaming Bird, les graves avec le Bass Mole, puis repris par d’autres marques pour créer bon nombre de boosters à transistors bipolaires silicium, germanium, à transistor FET… De nos jours, le LPB1 reste une référence, et est certainement un des meilleurs circuits à fabriquer soi-même lorsqu’on démarre le DIY !

2. Le schéma

Le schéma est d’une simplicité déconcertante : à peine 8 composants en comptant l’unique potentiomètre de volume !

Les condensateurs C1 et C2 sont des condensateurs de couplage : ils servent avant tout à empêcher les tensions continues extérieures de perturber le montage, et inversement. En effet, les condensateurs ne laissent passer que les tensions et courants alternatifs, ce qui est bien pratique puisque notre signal de guitare oscille autour de la masse (0V) et que notre pile (V2 sur le schéma) ne peut pas fournir moins que 0V, ni plus de 9V ! C1 et C2 coupent également les fréquences graves et les empêchent amplifiées par le reste du montage, suivant leur valeur.

Les résistances sont notées de R1 à R4, et ont une valeur en ohm (43k = 43kohm = 43 000 ohm). R4 détermine le gain maximal théorique du montage, tandis que R1 et R2 déterminent le point de polarisation (bias) du transistor Q1. Le bias correspond aux tensions et courants qui parcourent le transistor lorsque la pile est branchée, sans aucun signal présent en entrée. Il s’agit donc des courants et tensions continus du montage. R3 a un rôle un peu particulier : il sert de rétroaction négative locale. C’est une manière pompeuse de dire qu’il va sacrifier une partie du gain du montage pour le rendre plus stable, avec moins de bruit, de distorsion et de tolérance aux valeurs exactes des composants et au choix du transistor. Cela explique pourquoi quasiment tous les transistors au silicium peuvent marcher dans ce circuit : 2N5133 comme sur l’original, mais encore 2N5088 comme sur les versions modernes voire 2N2222 pour un transistor faible bruit ou 2N2904 pour un transistor peu cher et « généraliste » !

Enfin, le signal amplifié est plus ou moins atténué par le réglage de volume jusqu’à être complètement coupé ou parfaitement transmis si on le souhaite. Le LPB1 marche donc en amplifiant d’abord et en atténuant ensuite, pas l’inverse. Ce n’est pas non plus un montage à gain variable : le gain est toujours à fond, c’est uniquement le potentiomètre qui sert d’atténuateur passif par la suite.

3. Analyse du point de polarisation

Pour comprendre comment les valeurs de composant ont été choisies, on peut analyser le point de polarisation du transistor. Lorsqu’on conçoit un circuit, on part souvent d’un cahier des charges, qui est formé d’autant de critères pour que le circuit réalise la fonction pour laquelle il est pensé. Par exemple, on peut imaginer que le cahier des charges du LPB1 demande un gain en tension, son facteur d’amplification, de 25, et une réponse en fréquence suffisamment grande pour amplifier l’ensemble des fréquences d’une guitare électrique de la même manière, de 20Hz à 20kHz, sans qu’aucune bande de fréquence ne soit plus mise en valeur qu’une autre.

Tout d’abord, il est possible de choisir R4 de manière arbitraire. Une valeur courante est par exemple 10k, comme ici, mais on peut tout à fait en choisir une autre, tant que le transistor n’est pas sous-alimenté et qu’un courant peut le traverse. On évitera donc une valeur trop grande comme 100k ou plus, qui empêcherait le transistor d’amplifier correctement. A l’inverse, une valeur trop faible lui demandera plus de courant qu’il ne peut le supporter, ce qui risque de l’endommager.

Le gain du montage est égal à peu de choses prêt à -R4/R3. Il est négatif, car le montage inverse la phase du signal : la sortie devient positive quand l’entrée est négative, et inversement. On peut alors calculer que R3 = R4/25 = 400 ohm. Comme ce n’est pas une valeur standard, on choisira la plus proche, soit 390 ohm.

Notons d’ailleurs que le gain du montage dépend en réalité également du gain en courant du transistor, souvent noté par la lettre grecque β ou hfe en anglais. Pour autant, la relation entre le gain du transistor et le gain réel du circuit n’est pas triviale et tant que le gain du transistor est suffisamment grand (au-delà de 50, ce qui est quasiment toujours le cas de nos jours) le gain peut se calculer avec la formule simplifiée ci-dessus. La formule complète est :

Où Rpi = VT/IB avec IB le courant continu dans la base du transistor et VT la tension thermique, déterminée par la charge de l’électron e, la température T et la constante de Boltzmann k :

Pour m’amuser (oui on je ne juge pas), j’ai calculé le gain avec la formule simplifiée et avec la formule complète, à une température de 22°C et pour un transistor au gain de 50, ce qui est faible. La formule simplifiée prévoit un gain de 25.6 et la formule complète un gain de 23.3, ce qui est relativement proche. Avec un transistor à gain plus élevé, l’écart se réduirait de plus en plus. Le gain d’un transistor, finalement, sert ici surtout à savoir à quel point il marche efficacement ! On peut voir ça comme un indicateur de la « qualité » du transistor, plus il est élevé, mieux c’est.

Pour calculer R1 et R2, il faut estimer quelle tension continue nous voulons voir au collecteur du transistor. Comme la pile génère 9V, on sait que la tension ne pourra pas monter au-dessus de 9V et ne peut pas non plus descendre sous 0V. Si on veut le maximum d’amplitude sans saturer, comme c’était l’objectif de Mike Matthews, on doit donc logiquement choisir de se placer pile à la moitié, pour éviter la saturation dans les pics positifs comme négatifs du signal de guitare.

En choisissant une tension de collecteur de 4.5V, on peut calculer le courant dans R4 et donc dans le collecteur du transistor grâce à la loi d’ohm, ce qui donne un courant Ic = 0.45mA. Ce courant est égal (au courant de base près) à celui dans l’émetteur, qui génère alors une tension aux bornes de R3 égale à 176mV.

Enfin, lorsqu’un transistor est correctement alimenté, la tension entre son émetteur et sa base est d’environ 650mV. Cela dépend en fait de la température, du modèle exact de transistor et de sa fabrication, et cela est dû à la loi de Shockley dans la jonction base-émetteur, mais je ne rentre pas plus dans le détail ! On connaît alors la tension émetteur-base, et la tension masse-émetteur : en additionnant les deux, on calcule une tension à la base d’environ 826mV. On calcule ensuite les valeurs de R1 et R2 pour que le pont diviseur de tension qu’elles forment amène exactement cette tension de base. Ici, le gain du transistor aura un impact, car un très faible courant passe dans la base, et il faudra alors le prendre en compte dans les calculs ou le simuler avec un logiciel comme LTSpice. Par calcul, je trouve qu’il faudrait R1 = 230k pour R2 = 43k et un gain de 50.

Si on revient au schéma d’origine, le point de polarisation n’est pas exactement le même car R1 = 430k. Cela a pour conséquence de moins faire conduire le transistor, et d’avoir une tension au collecteur d’environ 5.8V. Lorsque le signal de guitare en entrée est trop fort, le transistor saturera alors plus vite avec le schéma d’origine qu’avec mon calcul. On peut d’ailleurs simuler l’entièreté du montage grâce à LTSpice, un logiciel gratuit et très souvent utilisé par les professionnels. On obtient alors les valeurs suivantes, avec en rouge les tensions continues et en bleu les courants continus.  

4. Impédances d'entrée et de sortie

On peut calculer l’impédance d’entrée du montage en considérant que R1 et R2 sont en parallèle avec « l’image » que le transistor donne de R3 au niveau de sa base. Cette sorte d’image réfléchie correspond en fait à la somme de la résistance interne base-émetteur du transistor, Rpi, et de R3 multiplié par β+1. On calcule en utilisant la formule des résistances en parallèle une impédance d’entrée d’environ 29k, ce qui est vraiment très bas. Pour une guitare électrique, on vise plutôt 500k minimum !

L’impédance de sortie est plus difficile à calculer : il s’agit de la mise en parallèle de R4 avec une résistance équivalente déterminée par Rpi, R3, la résistance d’Early du transistor (dont nous n’avons pas encore parlé) et sa transconductance (idem). Franchement ce n’est pas drôle à écrire, et elle est presque équivalente à R4 de toute façon, ce qui nous donne environ 10k. De plus, il faut prendre en compte la résistance du potentiomètre, qui va faire varier cette impédance de sortie de 10k à 55k puis à 0 ohm au fur et à mesure qu’on baisse le potard. Là encore, c’est plutôt élevé, et on aurait aimé une impédance de sortie de moins de 1k en toute circonstance.

5. Réponse en fréquence

Calculer l’impédance d’entrée n’est pas inutile : cela permet de déterminer la fréquence à partir de laquelle les basses n’arrivent pas à passer dans le montage. En effet, C1 et l’impédance d’entrée forment un filtre passe-haut qui coupe les basses sous les 55Hz, largement assez grave pour une guitare. De la même façon, C2 coupe les graves sous les 16Hz à cause de la valeur de résistance du potentiomètre, ce qui n’est pas audible. Dans les aigus, aucun filtre passe-bas ne vient enlever le haut du spectre, et le gain reste maximal jusqu’à 20kHz. Ultimement, c’est le transistor qui limitera de lui-même le gain en haute fréquence, bien au-delà de la bande audible.

En modifiant C1 et C2 pour une valeur de 2nF, on retombe sur le schéma de la Screaming Bird. C1 coupe alors les basses sous 2750Hz, et C2 sous 800Hz. On voit clairement le changement dans la réponse en fréquence :

Ainsi, si vous souhaitez fabriquer votre première pédale d’effet et la modifier vous-même, vous pourrez vous amuser à changer C1 et C2 à votre convenance, voire avec un interrupteur, pour tester plusieurs valeurs et faire une sorte de treble booster plus ou moins aigu !

J’espère que cette courte analyse vous aura appris deux ou trois choses sur la lecture, la simulation et la conception de circuits électroniques. Les méthodes employées ici, avec une analyse « statique » du point de polarisation et une analyse « dynamique » du gain, des impédances et de la réponse en fréquence s’appliquent absolument partout en ingénierie électronique. J’ai souhaité commencer par un cas relativement simple afin d’aborder les premières notions et notations qui pourraient vous intéresser ! Bien entendu, n’hésitez pas à laisser vos questions en commentaire, je me ferai un plaisir d’y répondre.